俄罗斯数学家佩雷尔曼在讲解如何证明“庞加莱猜想”

　　数学发展到今天，既枝叶繁茂又根深蒂固;其每个分支都有自己的基本问题。但就整个数学而言，最最根本的莫过于“数”。回答数是什么的问题，应该说是数学家们最为根本的目的。美籍德国数学家理查·科朗特曾说过：“数是近代数学的基础。虽然希腊人曾把点和线等几何概念作为他们的数学基础，但所有的数学命题最终都应归结为关于自然数1、2、3……的命题。这一点已变成了现代数学的指导原则。”

　　关于数，人们曾提出过许许多多的问题，有的已经获得解决，有的至今依旧是谜，我们习惯上称其为“猜想”(也称猜测、假设、问题等)。为了将其破解，一代代、一批批数学家们，通过自己的努力，极大地革新并丰富了数学的内容与方法。对于数学猜想之于数学发展的作用，德国数学家和物理学家卡尔·高斯有言：“若无某种大胆果敢的猜想，一般是不可能有知识进展的。”数学知识的进展往往会促进科学的发展，乃至唤起科学的革命。可以说，数学猜想是推动科学发展的强大动力之一。

　　数学猜想是根据已知条件的数学原理对未知的量及其关系的似真推断，它既有逻辑的成分，又含有非逻辑的成分，因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性。这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证。虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要方法。